《比的應用》教學設計 篇一
因式分解是國中代數的重要內容，因其分解方法較多，題型變化較大，教學有一定難度。轉化思想是數學的重要解題思想，對於靈活較大的。題型進行因式分解，應用轉化思想，有章可循，易於理解掌握，能收到較好的效果。
因式分解的基本方法是：提取公因式法、應用公式法、十字相乘法。對於結構比較簡單的題型可直接應用它們來進行因式分解，學生能夠容易掌握與應用。但對於分組分解法、折項、添項法就有些把握不住，應用轉化就思想就能起到關鍵的作用。
分組分解法實質是一種手段，通過分組，每組採用三種基本方法進行因式分解，從而達到分組的目的，這就利用了轉換思想。看下面幾例：
例1、4a2+2ab+2ac+bc
解：原式 =（4a2+2ab）+(2ac+bc)
=2a(2a+b)+c(2a+b)
=(2a+b)(2a+c)
分組後，每組提出公因式後，產生新的公因式能夠繼續分解因式，從而達到分解目的。
例2、4a2-4a-b2-2b
解：原式=(4a2-b2)-(4a+2b)
=(2a+b)(2a-b)-2(2a+b)
=(2a+b)(2a-b-2)
按“二、二”分組，每組應用提公因式法，或用平方差公式，從而繼續分解因式。
例3、x2-y2+z2-2xz
解：原式=(x2-2xz+z2)-y2
=(x-z2)-y2
=(x+y-z)(x-y-z)
四項式按“三一”分組，使三項一組應用完全平方式，再應用平方差進行因式分解。
對於五項式一般可採用“三二”分組。三項這一組可採用提公因式法、完全平方式或十字相乘法，二項這一組可採用提公因式法或平方差公式分解，因此變化性較大。
例4、x2-4xy+4y2-x+2y
解：原式=(x2-4xy+4y2)-(x-2y)
=(x-2y)2-(x-2y)
=(x-2y)(x-2y-1)
例5、a2-b2+4a+2b+3
解：原式=(a2+4a+4)-(b2-2b+1)
=(a+2)2-(b-1)2
=(a+2+b-1)(a+2-b+1)
=(a+b+1)(a-b+3)
對於六項式可進行“二、二、二”分組，“三、三”分組，或“三、二、一”分組。
例6、ax2-axy+bx2-bxy-cx2+cxy
①解：原式=(ax2-axy)+(bx2-bxy)-(cx2-cxy)
=ax(x-y)+bx(x-y)-cx(x-y)
=(x-y)(ax+bx-cx)
=x(x-y)(a+b-c)
②解：原式=(ax2+bx2-cx2)-(axy+bxy-cxy)
=x2(a+b-c)-xy(a+b-c)
=x(x-y)(a+b-c)
例7、x2-2xy+y2+2x-2y+1
解：原式=(x2-2xy+y2)+(2x-2y)+1
=(x-y)2+2(x-y)+1
=(x-y+1)2
對於折項、添項法也可轉化成這三種基本的方法來進行因式分解。
例8、x4+4y4
解：原式=(x4+4x2y2+4y4)-4x2y2
=(x2+2y2)2-4x2y2
=(x2+2xy+2y2)(x2-2xy+2y2)
例9、x4-23x2+1
解：原式=x4+2x2+1-25x2
=(x2+1)2-25x2
=(x2-5x+1)(x2+5x+1)
又如x3-7x-6可用折項、添項多種方法分解因式：
⑴x3-7x-6=(x3-x)-(6x+6)
⑵x3-7x-6=(x3-4x)-(3x+6)
⑶x3-7x-6=(x3+2x2+x)-(2x2+8x+6)
⑷x3-7x-6=(x3-6x2-7x)+(6x2-6)
只有掌握好三種基本的因式分解方法，才能應用轉化思想處理靈活性較大、技巧性較強的題型。
《比的應用》教學設計 篇二
過程與方法：
1、能將自己的設想畫出圖樣。
2、能按照自己的設想去製作。
3、能在製作完成後進行嘗試並加以改進。
4、能說得出自己應用的主要原理。
科學知識：
1、知道張衡發明地動儀是利用了地震波在大地中傳導的原理。
2、知道瓦特發明蒸汽機是利用了蒸氣氣流的力量。
3、瞭解發電的多種方法和電轉化為其他能量的形式。
情感、態度與價值觀：
1、善始善終地從事一項活動。
2、有精益求精的行為傾向。
教學準備：蒐集有關科學原理及其應用的'資料，氣球、輪胎、卡紙、剪刀、膠帶、吸管、泡沫板、木塊、橡皮泥、葉輪、皮筋等。
教學步驟：
1、上一節課，我們已經能夠利用所學的知識和本領解釋生活中的各種現象，懂得和解釋是一種本領，能將所學的科學原理應用在物品的製作上是更大的本領。
2、你知道在科學的發展史上有哪些將科學原理應用在製作上的例子嗎？
3、學生交流蒐集的有關科學原理應用在製作上的例子。
4、閱讀書上73頁的資料。
5、出示做小車的材料和要求（以空氣為動力，比一比誰的小車跑的又快又遠）
6、要想在比賽中獲勝，你覺得做小車時應當注意些什麼？為什麼要這樣做？你的依據是什麼？
7、回憶一下，做空氣動力的小車運用到了我們以經學過的哪些知識？
8、學生動手製作。
9、小車進行比賽。
10、交流有關小船的資料。
11、設計自己想做的小船的草圖和所需的簡單材料。（應當配有文字說明）
12、你認為製作的小船應當涉及哪些科學原理呢？
13、討論交流。
14、學生根據自己的設計圖利用自己準備的材料製作一個小船。
15、你造的小船涉及哪些科學原理呢？
16、今天，我們將自己所學的科學原理應用到了物品的製作上，這也是一種拓展。
17、其實，科學發展的目的本意就是用來改善人類的生活，促進人類社會的進步。
18、你在平時做過哪些小製作，你知道它們是根據哪些科學原理嗎？
《比的應用》教學設計 篇三
教學目標
1。瞭解什麼是應用題的已知條件和問題，初步理解一步應用題的結構。
2。會聯絡加減法的含義解答有圖有文字的一步計算應用題。
3。培養初步的分析、判斷和推理能力。
教學重點
有圖有文字應用題的解答。
教學難點
解答有圖有文字的減法應用題。
教具學具準備
教師準備教科書第88頁例5的兩幅圖的圖畫，獨立作業的投影片。
學生準備教科書第88頁數學遊戲的口算卡片和得數卡片。
教學步驟
一、鋪墊孕伏。
6＋2＝9＋4＝9＋9＝
9＋3＝3＋5＝4＋6＝
9＋7＝9＋6＝9＋5＝
2＋7＝9＋2＝9＋8＝
統計2分鐘以內做完的人數及正確率。指名說一說計算9＋3和9＋7應該怎樣想。
二、探究新知。
1、匯入。
（1）教師出示例5的左圖（小鳥圖），3只小鳥落在樹枝上，再出示一幅圖，上面畫有6只小鳥。
師：圖中先告訴我們什麼？又告訴我們什麼？
引導學生回答：圖中先告訴我們樹上有3只鳥，又告訴我們又飛來6只。
師：求一共是多少隻該怎樣算呢？
引導學生回答：求一共是多少隻，就是把樹上的3只鳥和又飛來的6只合起來，把3和6合起來是9，列式為：3＋6＝9。
教師取下後貼上的第二幅圖，在第一幅圖的下面貼上用文字寫出的條件和問題，成為例5左邊的題。
（2）揭示課題。
像這樣有圖有文字的應用題應當怎樣解答呢？今天我們就學習有圖有文字的應用題。板書課題：應用題。
2、教學例5左邊的加法應用題。
（1）學生討論：題裡告訴了什麼？還告訴了什麼？讓我們求什麼？
引導學生明確，題裡告訴了樹上有3只小鳥，還告訴了又飛來6只，讓我們求一共是多少隻？
教師說明，已經告訴我們的樹上有3只小鳥和又飛來6只都叫已知條件，讓我們求的一共是幾隻叫做問題。在這道題中，第一個已知條件是用圖畫表示的，第二個已知條件是用文字表示的，問題也是用文字表示的。我們學過的應用題一般都有2個已知條件和1個問題。讓學生自己小聲說一說題中的兩個已知條件和1個問題，指名讓學生到前邊指一指。
（2）求一共是多少隻怎樣計算呢？
引導學生說出，求一共是多少隻，就是把樹上的3只小鳥和又飛來的6只合起來，把3和6合起來是9，列式為3＋6＝9
（3）讓學生把教科書第88頁例5左題的算式補充完整。
（4）反饋練習。
完成“做一做”左邊的加法題（小兔圖）。
先讓學生說一說題中的條件和問題分別是什麼，怎樣計算，然後讓學生填書上的空。
3、教學例5右邊的減法應用題。
（1）出示例5右邊的圖（梨圖），盤子裡有10個梨，再用紙蓋住其中的4個，並在原來位置用虛線畫出4個形狀。看圖，你知道了什麼？怎樣計算？
引導學生說出，盤子裡有10個梨，吃了4個，求還剩幾個？也就是從10個梨中去掉4個，從10中去掉4剩下6，列式為10－4＝6
（2）拿走蓋著4個梨的紙，出示例5右題的用文字敘述的第二個條件和問題，成為例5右邊的減法應用題。
讓學生自由讀一讀題，找出題中的兩個已知條件和1個問題。
引導學生說出：第一個已知條件是，盤子裡有10個梨，是用圖畫表示的。第二個已知條件是，吃了4個梨，是用文字敘述的。問題是：還剩幾個？也是用文字敘述的。
師：求還剩幾個應該怎樣想，怎樣列式呢？
引導學生說出，求還剩幾個，就是從盤中的10個梨裡面去掉吃了的4個，也就是從10裡面去掉4還剩6，列式為10－4＝6
（3）讓學生把教科書第88頁例5右邊的減法應用題的算式補充完整。
（4）反饋練習。
完成“做一做”右邊的題（汽車圖）。
先讓學生找出已知條件和問題，說一說怎樣解答，再讓學生填書上的空。訂正時提問：為什麼用減法算？
4、集體討論：我們今天學習的有圖有文字的應用題和以前學習的圖畫應用題比較，有哪些地方相同，哪些地方不同？
引導學生彙報：
相同點，都有2個已知條件和1個問題，都是根據加減法的含義列式計算的。即把兩個數合併在一起，求一共是多少，用加法算。從一個數裡去掉另一個數，求還剩多少，用減法算。
不同點，圖畫應用題的已知條件和問題都是用圖畫表示的，比較簡單。有圖有文字的應用題是畫表格，表格中有圖有文字來表示已知條件和問題，比圖畫應用題難一些。
5、看書，質疑。
三、課堂小結。
今天我們學習的應用題，有一個已知條件是用圖畫表示的，另一個已知條件是用文字表示的，做題時，先看清已知條件和問題，再想用什麼方法計算，然後再列式計算。
四、隨堂練習。
1、練習十九第1題（圖片：練習3）。
先讓學生自己把算式寫到練習本上，然後訂正。訂正時讓學生說一說已知條件是什麼，問題是什麼，是怎樣想的，怎樣算的。
2、比比看哪組先奪得紅旗（圖片：練習4）。
把全班同學分成男女兩組，分別做紅旗兩邊的兩組題，全組同學全部完成，速度快，正確率高的獲得紅旗。
3、遊戲“你爭我搶”【詳見探究活動】。
佈置作業
（投影片出示）
讓學生寫到作業本上，獨立完成作業後，讓學有餘力的學生做思考題。
板書設計
應用題
教案點評：
教學開始抓住圖畫應用題與表格應用題的內在聯絡，利用學生已有經驗，引導學生學習，激發學生興趣，有利於新知的學習。整個教學過程注意引導學生參與學習的全過程，通過師生合作學習，使學生學會學習，通過體驗形成能力，有利於學生思維的發展。
《比的應用》教學設計 篇四
教學內容：教材第58頁例4和“練一練”，練習十二第5—7題。
教學要求：
使學生初步學會列含有未知數z的等式解答相差關係中逆敘的一步計算應用題的方法，進一步掌握列含有未知數蘆的等式解答應用題的步驟和思路，能正確列出含有未知數j的等式解答≤≥相差關係的逆敘應用題；進一步培養學生的分析、推理和解題能
教學過程：
一、複習鋪墊
1．列含有未知數i的等式解答應用題。
（1）養雞場養雞500只，賣出一些後還剩300只，賣出了多少
（2）張師傅和李師傅一共加工零件135個。其中李師傅加工了75個，張師傅加工了多少個？
指名兩人板演，其餘學生分兩組，每組完成一道，各人做在練習本上。
集體訂正。
提問：列含有未知數工的等式解應用題時，要幾步？第（1）題列含有未知數j的等式是怎樣想的？第（2）題呢？
指出列含有未知數x的等式解答應用題時，要根據題意找出數量關係式，對照著數量關係式來列出等式。
2．應用題。
糧站運來麵粉96袋，運來的大米比麵粉多24袋，運來大米多少袋？
讀題後讓學生想一想，這樣的題用什麼方法解答。學生口答算式和得數，老師板書。
提問：這道題為什麼用加法算？題裡的數量關係式是怎樣的？
（板書：麵粉的袋數+24＝大米的袋數）
二、教學新課
1．出示例4，讀題。
提問：例4與上面一道題有什麼相同和不同的地方？
這兩道題雖然有不同的地方，但相同的都是大米比麵粉多24袋。想一想，例4的數量關係與上一題一樣嗎？
2．誰再來說一說，例4的數量關係是怎樣的？為什麼？
（評析：通過重複提問，可以突出例4的數量關係，便於學生列出含有未知數j的等式。提問“為什麼”，有利於學生認識根據題裡怎樣的條件找相差關係逆敘應用題的數量關係式。）
根據這個數量關係式，你能列出含有未知數j的等式解答例4嗎？
第一步先做什麼？（板書設未知數x，並說明注意寫“解”字。）
第二步要做什麼？列出怎樣的等式？（板書：x+24＝120）
第三步求未知數x的值要怎樣算？（學生口答，老師板書，說明求出x的值不帶單位名稱）你是怎樣想的？
寫出答句。
3．你能根據題意，檢驗這樣解答是否正確嗎？誰來告訴大家，的麵粉有24袋。120一x＝24）
追問：為什麼可以列這樣的等式？
怎樣求未知數工？（學生口答，老師板書，並寫出答句）
5．提問：今天學習的也是用什麼方法來解答應用題？（板書課題）例4可以列幾種等式來解答？這兩個等式都是根據什麼列出來的？
指出：列含有未知數j的等式解答應用題的關鍵，是根據題意想數量關係式。這樣才能對照數量關係式列出含有未知數x的等式。
想一想，例4是根據題裡什麼條件來想數量關係式，列含有未知數x的等式的？
三、鞏固練習
1、根據下面的條件說一說數量關係式。
（1）雞比鴨多30只。
（2）楊樹比柳樹少15棵。
（3）美術班比舞蹈班少16人。
（4）今年收的小麥比去年多1500千克。
2、做“練一練”。
（1）完成第（1）題。
讀題。提問數量關係式。
指名一人板演，其餘學生做在練習本上。
集體訂正。提問：這裡的等式是根據什麼來列的？
（2）完成第（2）題。
讀題。讓學生先說數量關係式。
學生做在練習本上。然後學生口答，老師板書。
提問：列等式時你是怎樣想的？
強調：像上面這樣的幾道題，都要先根據題裡“誰比誰多或少多少”想數量關係式，再對照數量關係式列出等式來解答。
3、練習十二第5題。
說明要求，讓學生在課本上練習。
提問：第（1）題是根據怎樣的數量關係式來列等式的？第（2）題呢？
四、課堂小結
列含有未知數工的等式解答應用題，要分幾步做？要根據什麼來列含有未知數工的等式？解題時要注意什麼？
五、課堂作業
練習十二第6—7題。