單元 觀察物體 篇一
1、不同角度觀察一個物體,看到的面都是兩個或三個相鄰的面。
2、不可能一次看到長方體或正方體相對的面。
注意點
1)這裡所說的正面、左面和上面,都是相對於觀察者而言的。
2)站在任意一個位置,最多隻能看到長方體的3個面。
3)從不同的位置觀察物體,看到的形狀可能是不同的。
4)從一個或兩個方向看到的圖形是不能確定立體圖形的形狀的。
5)同一角度觀察不同的立體圖形,得到的平面圖形可能是相同,也可能是不同的。
6)如果從物體的右面觀察,看到的不一定和從左面看到的完全相同。
五年級下冊數學期末複習資料 篇二
一、學習目標:
1、理解分數的意義和基本性質,會比較分數的大小,會把假分數化成帶分數或整數,會進行整數、小數的互化,能夠比較熟練地進行約分和通分;
2、掌握因數和倍數、質數和合數、奇數和偶數等概念,以及2、3、5的倍數的特徵;會求100以內的兩個數的公因數和最小公倍數;
3、理解分數加、減法的意義,掌握分數加、減法的計算方法,比較熟練地計算簡單的分數加、減法,會解決有關分數加、減法的簡單實際問題;
4、知道體積和容積的意義以及度量單位,會進行單位之間的換算,感受有關體積和容積單位的實際意義;
5、結合具體情境,探索並掌握長方體和正方體的體積和表面積的計算方法,探索某些實物體積的測量方法;
6、能在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形,以及將簡單圖形旋轉90度;欣賞生活中的圖案,靈活運用平移、對稱和旋轉在方格紙上設計圖案;
7、通過豐富的例項,理解眾數的意義,會求一組資料的眾數,並解釋結果的實際意義;根據具體的問題,能選擇適當的統計量表示資料的不同特徵;
8、認識複式折線統計圖,能根據需要選擇合適的統計圖表示資料。
二、學習難點:
1、用軸對稱的知識畫對稱圖形;
2、確區別平移和旋轉的現象,並能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移後的圖形;
3、理解因數和倍數的意義;因數和倍數等概念間的聯絡和區別;正確判斷一個常見數是質數還是合數;
4、長方體表面積的計算方法;長方體、正方體體積計算;
5、理解、歸納分數與除法的關係;用除法的意義理解分數的意義;
6、理解真分數和假分數的意義及特徵;
7、理解和掌握分數和小數互化的方法。
三、知識點概括總結:
1、軸對稱:
如果一個圖形沿一條直線摺疊,直線兩側的圖形能夠互相重合,這個圖形就叫做軸對稱圖形,這時,我們也說這個圖形關於這條直線(成軸)對稱。
對稱軸:摺痕所在的這條直線叫做對稱軸。如下圖所示:
國小數學知識點
2、軸對稱圖形的性質:把一個圖形沿著某一條直線摺疊,如果它能夠與另一個圖形重合,那麼就說這兩個圖形關於這條直線對稱,這條直線叫做對稱軸,摺疊後重合的點是對應點。軸對稱和軸對稱圖形的特性是相同的,對應點到對稱軸的距離都是相等的。
3、軸對稱的性質:經過線段中點並且垂直於這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線。這樣我們就得到了以下性質:
(1)如果兩個圖形關於某條直線對稱,那麼對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
(2)類似地,軸對稱圖形的對稱軸,是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
(3)線段的垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等。
(4)對稱軸是到線段兩端距離相等的點的集合。
4、軸對稱圖形的作用:
(1)可以通過對稱軸的一邊從而畫出另一邊;
(2)可以通過畫對稱軸得出的兩個圖形全等。
5、因數:整數B能整除整數A,A叫作B的倍數,B就叫做A的因數或約數。在自然數的範圍內例:在算式6÷2=3中,2、3就是6的因數。
6、自然數的因數(舉例):
6的因數有:1和6,2和3.
10的因數有:1和10,2和5.
15的因數有:1和15,3和5.
25的因數有:1和25,5.
7、因數的分類:除法裡,如果被除數除以除數,所得的商都是自然數而沒有餘數,就說被除數是除數的倍數,除數和商是被除數的因數。
我們將一個合數分成幾個質數相乘的形式,這樣的幾個質數叫做這個合數的質因數。
8、倍數:對於整數m,能被n整除(n/m),那麼m就是n的倍數。如15能夠被3或5整除,因此15是3的倍數,也是5的倍數。
一個數的倍數有無數個,也就是說一個數的倍數的集合為無限集。注意:不能把一個數單獨叫做倍數,只能說誰是誰的倍數。
9、完全數:完全數又稱完美數或完備數,是一些特殊的自然數。它所有的真因子(即除了自身以外的約數)的和(即因子函式),恰好等於它本身。
10、偶數:整數中,能夠被2整除的數,叫做偶數。
11、奇數:整數中,能被2整除的數是偶數,不能被2整除的數是奇數,
12、奇數偶數的性質:
關於奇數和偶數,有下面的性質:
(1)奇數不會同時是偶數;兩個連續整數中必是一個奇數一個偶數;
(2)奇數跟奇數和是偶數;偶數跟奇數的和是奇數;任意多個偶數的和都是偶數;
(3)兩個奇(偶)數的差是偶數;一個偶數與一個奇數的差是奇數;
(4)除2外所有的正偶數均為合數;
(5)相鄰偶數公約數為2,最小公倍數為它們乘積的一半。
(6)奇數的積是奇數;偶數的積是偶數;奇數與偶數的積是偶數;
(7)偶數的個位上一定是0、2、4、6、8;奇數的個位上是1、3、5、7、9.
13、質數:指在一個大於1的自然數中,除了1和此整數自身外,沒法被其他自然數整除的數。
14、合數:比1大但不是素數的數稱為合數。1和0既非素數也非合數。合數是由若干個質數相乘而得到的。
質數是合數的基礎,沒有質數就沒有合數。
15、長方體:由六個長方形(特殊情況有兩個相對的面是正方形)圍成的立體圖形叫長方體。長方體的任意一個面的對面都與它完全相同。
16、長、寬、高:長方體的每一個矩形都叫做長方體的面,面與面相交的線叫做長方體的稜,三條稜相交的點叫做長方體的頂點,相交於一個頂點的三條稜的長度分別叫做長方體的長、寬、高。
17、長方體的特徵:
(1)長方體有6個面,每個面都是長方形,至少有兩個相對的兩個面完全相同。特殊情況時有兩個面是正方形,其他四個面都是長方形,並且完全相同。
(3)長方體有12條稜,相對的稜長度相等。可分為三組,每一組有4條稜。還可分為四組,每一組有3條稜。
(3)長方體有8個頂點。每個頂點連線三條稜。
(4)長方體相鄰的兩條稜互相(相互)垂直。
18、長方體的表面積:因為相對的2個面相等,所以先算上下兩個面,再算前後兩個面,最後算左右兩個面。
設一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c,則它的表面積S:
S=2ab+2bc+2ca
=2(ab+bc+ca)
19、長方體的體積:
長方體的體積=長×寬×高
設一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c,則它的體積V:
V=abc=Sh
20、長方體的稜長:
長方體的稜長之和=(長+寬+高)×4
長方體稜長字母公式C=4(a+b+c)
相對的稜長長度相等
長方體稜長分為3組,每組4條稜。每一組的稜長度相等
21、正方體:側面和底面均為正方形的直平行六面體叫正方體,即稜長都相等的六面體,又稱“立方體”、“正六面體”。正方體是特殊的長方體。
22、正方體的特徵:
(1)有6個面,每個面完全相同。
(2)有8個頂點。
(3)有12條稜,每條稜長度相等。
(4)相鄰的兩條稜互相(相互)垂直。
23、正方體的表面積:
因為6個面全部相等,所以正方體的表面積=一個面的面積×6=稜長×稜長×6
設一個正方體的稜長為a,則它的表面積S:
S=6×a×a或等於S=6a2
24、正方體的體積:
正方體的體積=稜長×稜長×稜長;設一個正方體的稜長為a,則它的體積為:
V=a×a×a
25、正方體的展開圖:正方體的平面展開圖一共有11種。
國小數學知識點
26、分數:把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數叫分數。表示這樣的一份的數叫分數單位。
27、分數分類:分數可以分成:真分數,假分數,帶分數,百分數
28、真分數:分子比分母小的分數,叫做真分數。真分數小於一。如:1/2,3/5,8/9等等。真分數一般是在正數的範圍內研究的。
29、假分數:分子大於或者等於分母的分數叫假分數,假分數大於1或等於1.
假分數通常可以化為帶分數或整數。如果分子和分母成倍數關係,就可化為整數,如不是倍數關係,則化為帶分數。
30、分數的基本性質:分數的分子和分母同時乘以或除以一個不為0的數,分數的值不變。
31、約分:
五年級下冊數學期末總複習資料 篇三
長方體的特徵:長方體有6個面,12條稜,8個頂點,相對的兩個面的面積相等,
相對的4條稜的長度相等,相交於一個頂點的三條稜的長度分別叫做長、寬、高。
正方體的特徵:正方體有6個面,12條稜,8個頂點,6個面的面積都相等,12
條稜的長度都相等。
表面積:物體表面所有面積的總和。
長方體的表面積:長方體6個面的總面積,叫做長方體的表面積。
長方體表面積公式:長方體的表面積=(長×寬+寬×高+長×高)×2
用字母表示:s=(ab+bh+ah)×2
正方體的表面積:正方體6個面的總面積叫做正方體的表面積。
正方體表面積公式:正方體表面積=稜長×稜長×6
用字母表示:s=6a2
長方體的體積: 長方體的體積=長×寬×高=底面積×高
用公式表示:v=abh=sh
正方體的體積: 正方體的體積=稜長×稜長×稜長=底面積×高
用公式表示:v=a.a.a=a3=sh
五年級下冊數學第一二單元複習資料 篇四
▼《觀察物體》
1、不同角度觀察一個物體 , 看到的面都是兩個或三個相鄰的面。
2、不可能一次看到長方體或正方體相對的面。
注意點
1)這裡所說的正面、左面和上面,都是相對於觀察者而言的。
2)站在任意一個位置,最多隻能看到長方體的3個面。
3)從不同的位置觀察物體,看到的形狀可能是不同的。
4)從一個或兩個方向看到的圖形是不能確定立體圖形的形狀的。
5)同一角度觀察不同的立體圖形,得到的平面圖形可能是相同,也可能是不同的。
6)如果從物體的右面觀察,看到的不一定和從左面看到的完全相同。
第二單元 因數和倍數
1、整除:被除數、除數和商都是自然數,並且沒有餘數。
整數與自然數的關係:整數包括自然數。
2、因數、倍數:大數能被小數整除時,大數是小數的倍數,小數是大數的因數。
例:12是6的倍數,6是12的因數。
(1)數a能被b整除,那麼a就是b的倍數,b就是a的因數。因數和倍數是相互依存的,不能單獨存在。
(2)一個數的因數的個數是有限的,其中最小的因數是1,最大的因數是它本身。
一個數的因數的求法:成對地按順序找。
(3)一個數的倍數的個數是無限的,最小的倍數是它本身。
一個數的倍數的求法:依次乘以自然數。
(4)2、3、5的倍數特徵
1) 個位上是0,2,4,6,8的數都是2的倍數。
2)一個數各位上的數的和是3的倍數,這個數就是3的倍數。
3)個位上是0或5的數,是5的倍數。
4)能同時被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍數)的最大的兩位數是90,最小的三位數是120。
同時滿足2、3、5的倍數,實際是求2×3×5=30的倍數。
5)如果一個數同時是2和5的倍數,那它的個位上的數字一定是0。
3、完全數:除了它本身以外所有的因數的和等於它本身的數叫做完全數。
如:6的因數有:1、2、3(6除外),剛好1+2+3=6,所以6是完全數,小的完全數有6、28等
4:自然數按能不能被2整除來分:奇數、偶數。
奇數:不能被2整除的數。叫奇數。也就是個位上是1、3、5、7、9的數。
偶數:能被2整除的數叫偶數(0也是偶數),也就是個位上是0、2、4、6、8的數。
最小的奇數是1,最小的偶數是0.
關係: 奇數+、- 偶數=奇數
奇數+、- 奇數=偶數
偶數+、-偶數=偶數。
5、自然數按因數的個數來分:質數、合數、1、0四類。
質數(或素數):只有1和它本身兩個因數。
合數:除了1和它本身還有別的因數(至少有三個因數:1、它本身、別的因數)。
1: 只有1個因數。“1”既不是質數,也不是合數。
最小的質數是2,最小的合數是4,連續的兩個質數是2、3。
每個合數都可以由幾個質數相乘得到,質數相乘一定得合數。
20以內的質數:有8個(2、3、5、7、11、13、17、19)
100以內的質數有25個:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
100以內找質數、合數的技巧:
看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數,是的就是合數,不是的就是質數。
關係:奇數×奇數=奇數
質數×質數=合數
6、最大、最小
A的最小因數是:1;
A的最大因數是:A;
A的最小倍數是:A;
最小的自然數是:0;
最小的奇數是:1;
最小的偶數是:0;
最小的質數是:2;
最小的合數是:4;
7、分解質因數:把一個合數分解成多個質數相乘的形式。
用短除法分解質因數 (一個合數寫成幾個質數相乘的形式)。
比如:30分解質因數是:(30=2×3×5)
8、互質數:公因數只有1的兩個數,叫做互質數。
兩個質數的互質數:5和7
兩個合數的互質數:8和9
一質一合的互質數:7和8
兩數互質的特殊情況:
⑴1和任何自然數互質;
⑵相鄰兩個自然數互質;
⑶兩個質數一定互質;
⑷2和所有奇數互質;
⑸質數與比它小的合數互質;
9、公因數、最大公因數
幾個數公有的因數叫這些數的公因數。其中最大的那個就叫它們的最大公因數。
用短除法求兩個數或三個數的最大公因數 (除到互質為止,把所有的除數連乘起來)
幾個數的公因數只有1,就說這幾個數互質。
如果兩數是倍數關係時,那麼較小的數就是它們的最大公因數。
如果兩數互質時,那麼1就是它們的最大公因數。
10、公倍數、最小公倍數
幾個數公有的倍數叫這些數的公倍數。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數。
用短除法求兩個數的最小公倍數(除到互質為止,把所有的除數和商連乘起來)
用短除法求三個數的最小公倍數(除到兩兩互質為止,把所有的除數和商連乘起來)
如果兩數是倍數關係時,那麼較大的數就是它們的最小公倍數。
如果兩數互質時,那麼它們的積就是它們的最小公倍數。
11、求最大公因數和最小公倍數方法
用12和16來舉例
1、求法一:(列舉求同法)
最大公因數的求法:
12的因數有:1、12、2、6、3、4
16的因數有:1、16、2、8、4
最大公因數是4
最小公倍數的求法:
12的倍數有:12、24、36、48、…
16的倍數有:16、32、48、…
最小公倍數是48
2、求法二:(分解質因數法)
12=2×2×3
16=2×2×2×2
最大公因數是:
2×2=4(相同乘)
最小公倍數是:
2×2×3×2×2= 48(相同乘×不同乘)
單元 數學廣角 篇五
用天平找次品規律:
1、把所有物品儘可能平均地分成3份,(如餘1則放入到最後一份中;如餘2則分別放入到前兩份中),保證找出次品而且稱的次數一定最少。
2、數目與測試的次數的關係:
2~3個物體,保證能找出次品需要測的次數是1次
4~9個物體,保證能找出次品需要測的次數是2次
10~27個物體,保證能找出次品需要測的次數是3次
28~81個物體,保證能找出次品需要測的次數是4次
82~243個物體,保證能找出次品需要測的次數是5次
244~729個物體,保證能找出次品需要測的次數是6次
五年級下冊數學知識點複習資料梳理 篇六
第二單元知識點(觀察物體)
1、如何確定物體所在的位置?
(1)明確方向。
(2)明確距離。
2、根據方向和距離來確定物體的位置。
3、在生活中一般先說物體所在方向離的近(夾角較小)的方位。
4、平面圖形的一般畫法:
(1)先確定某建築物的方向。
(2)再確定角度。(測量角度時,哪個方位在前,0刻度線就對準誰。)
(3)最後確定距離。
5、兩個城市的位置具有相對性,方向相對,角度和距離不發生改變。例如:甲地在乙地的南偏東30度500米處,則乙地在甲地的北偏西30度500米處。
單元 統計 篇七
1、眾數:一組資料中出現次數最多的一個數或幾個數,就是這組資料的眾數。
眾數能夠反映一組資料的集中情況。
在一組資料中,眾數可能不止一個,也可能沒有眾數。
2、中位數:
(1)按大小排列;
(2)如果資料的個數是單數,那麼最中間的那個數就是中位數;
(3)如果資料的個數是雙數,那麼最中間的那兩個數的平均數就是中位數。
3、平均數的求法:
總數÷總份數=平均數
4、一組資料的一般水平:
(1)當一組資料中沒有偏大偏小的數,也沒有個別數據多次出現,用平均數表示一般水平。
(2)當一組資料中有偏大或偏小的數時,用中位數來表示一般水平。
(3)當一組資料中有個別數據多次出現,就用眾數來表示一般水平。
5、平均數、中位數和眾數的聯絡與區別:
①平均數:
一組資料的總和除以這組資料個數所得到的商叫這組資料的平均數。
容易受極端資料的影響,表示一組資料的平均情況。
②中位數:
將一組資料按大小順序排列,處在最中間位置的一個數叫做這組資料的中位數。
它不受極端資料的影響,表示一組資料的一般情況。
③眾數:
在一組資料中出現次數最多的數叫做這組資料的眾數。
它不受極端資料的影響,表示一組資料的集中情況。
5、統計圖:我們學過——條形統計圖、複式折線統計圖。
條形統計圖優點:條形統計圖能形象地反映出數量的多少。
折線統計圖優點:折線統計圖不僅能表示出數量的多少,還能反映出數量的變化情況。
注:①畫圖時注意:
一“點”(描點)、二“連”(連線)、三“標”(標資料)。
②要用不同的線段分別連線兩組資料中的數。
6、打電話:
規律——人人不閒著,每人都在傳。(技巧:已知人數依次_2)
(1)逐個法:所需時間最多。
(2)分組法:相對節約時間。
(3)同時進行法:最節約時間
總複習知識點 篇八
最大公因數和最小公倍數
公因數只有1的兩個數叫做互質數。
兩個數都是質數
互 1和任何自然數
質 相鄰的兩個自然數
1、2、4是8和12共有的因數,叫做它們的公因數。其中4是最大的公因數,叫它們的最大公因數。
12、24、36是4和6共有的倍數,叫做它們的公倍數。
其中,12是最小的公倍數,叫做它們的最小公倍數。
長方形和正方形
長方體和正方體的認識
(1)長方體有6個面
(2)長方體有12條稜
(3)長方體有8個頂點
(4)每個面都是什麼形狀?
(5)那些面是完全相同的?
長方形相對的面
(6)哪些稜的長度相等?
相對的稜
通過以上的觀察和討論可以知道:長方體是由6個長方形(特殊情況有兩個相對的面是正方形)圍成的立體圖形。在一個長方體中,相對的面完全相同,相對的稜長度相等。
長方體有6個面,每個面一般都是長方形,(也可能有兩個相對的面是正方形)相對的面的面積相等;長方體有12條稜,相對的稜的長度相等,長方體有8個頂點。
正方體有6個面,每個面都是面積相等的正方形,正方體有12條稜,每條稜的長度都相等,正方體有8個頂點。
正方體是特殊的長方體。
6個面
正方體 12條稜
長方體 8個頂點
上下面:長×寬 左右面:高×寬 前後面:長×高
長方體和正方體的表面積
長方體或正方體6個面的總面積。
長方體和正方體的體積
物體所佔空間的大小叫做物體的體積。
計量體積要用體積單位有:立方厘米、立方分米、立方米。可以分別寫成cm³、dm³、m³。
長方體的體積=長×寬×高
V=a×b×h=abh
正方體的體積=稜長×稜長×稜長 V=a³
長方體(或正方體)的體積=底面積×高 V=sh
長方體(或正方體)的體積=橫截面面積×長 V=sa
長方體或正方體底面的面積叫做底面積。
長方體的體積=長×寬×高
=底面積×高
=橫截面面積×長
正方體的體積=稜長×稜長×稜長
=底面積×高
=橫截面面積×長
立方:
1³=1 2³=8 3³=27 4³=64
5³=125 6³=216 7³=343
8³=512 9³=729 10³=1000
平方:
1²=1 2²=4 3²=9 4²=16 5²=25
6²=36 7²=49 8²=64 9²=81 10²=100
1方=1立方米=體積
體積單位間的進率
1dm³=1000cm³ 1m³=1000dm³
1立方米=1000000立方厘米
1米=100釐米 1平方米=10000平方釐米
容積和容積單位
箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積,通常叫做它們的體積。
計量容積,一般就用體積單位。計量液體的體積,如水、油等,常用容積單位升和毫升,也可以寫成L和ML。
1L=1000ML 1L=1dm³ 1ML=1cm³
探索圖形
三面塗色:頂點(八個頂點) 兩面:稜長(n-2)×12
一面:面(n-2)×(n-2)×6 沒塗:(n-2³)
分數的意義和性質
1、分數的意義
在進行測量、分物或計算時,往往不能正好得到整數的結果,這時常用分數來表示。
把單位“1”平均分成若干份,表示這樣一份或幾份的數叫做分數。
一個物體、一個計量單位或是一些物體等都可以看做一個整體。把這個整體平均分成若干份,這樣的一份或幾份都可以用分數來表示。
一個整體可以用自然數1來表示,我們通常把它叫做單位“1”。
把單位“1”平均分成若干份,表示其中一份的數叫做分數單位。例如三分之二的分數單位是三分之一。
分數與除法
被除數÷除數=除數分之被除數
a÷b=b分之a(b不等於0)
2、真分數和假分數
分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小於1。
分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大於1或等於1。
這樣由整數和真分數合成的數叫做帶分數。
3、分數的基本性質
分數的分子和分母同時乘或者除以一個相同的數(0除外),分數的大小不變。這叫做分數的基本性質。
被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數,商不變。這叫做商不變性質。
4、約分
把一個分數化成和它相等,但分子和分母都比較小的分數,叫做約分。
分子和分母只有公因數1,這樣的分數叫做最簡分數。約分時,通常要約成最簡分數。(所有題的答案都要是最簡分數)
5、通分
把異分母分別化成和原來相等的同分母分數,叫做通分。
6、分數和小數的互化
所有應用題(最簡分數)(所有題)
圖形的運動(三)
注意:旋轉時(小旗等)是朝上朝下。
分數的加法和減法
1、同分母分數加減法
同分母分數相加減,分母不變只把分子相加減,計算結果,能約分的要約成最簡分數。
2、異分母分數加減法
異分母分數相加、減,先通分,然後按照同分母分數相加減法則進行計算。
3、分數加減混合運算
無論是簡算,還是混合計算,結果都要是最簡分數。
喝牛奶
全部喝完:喝了一杯牛奶,看到了多少次水。
沒有喝完:計算喝了多少水和奶。
折線統計圖
1、單式折線統計圖
只有一根線的折線統計圖,叫做單式折線統計圖。
2、複式折線統計圖
有兩根線或兩根以上的統計圖,叫做複式折線統計圖。
數學廣角——找次品
2、3(1次)
4-9(2次)
10-27(3次)
28-81(4次)
82-243(5次)
…… ……
如果沒說輕或者重,在基礎上加1。