七年級數學上冊知識點歸納人教版 篇一
一、知識梳理
知識點1:正、負數的概念:我們把像3、2、+0.5、0.03%這樣的數叫做正數,它們都是比0大的數;像-3、-2、-0.5、-0.03%這樣數叫做負數。它們都是比0小的數。0既不是正數也不是負數。我們可以用正數與負數表示具有相反意義的量。
知識點2:有理數的概念和分類:整數和分數統稱有理數。有理數的分類主要有兩種:
注:有限小數和無限迴圈小數都可看作分數。
知識點3:數軸的概念:像下面這樣規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。
知識點4:絕對值的概念:
(1) 幾何意義:數軸上表示a的點與原點的距離叫做數a的絕對值,記作|a|;
(2) 代數意義:一個正數的絕對值是它的本身;一個負數的絕對值是它的相反數;零的絕對值是零。
注:任何一個數的絕對值均大於或等於0(即非負數)。
知識點5:相反數的概念:
(1) 幾何意義:在數軸上分別位於原點的兩旁,到原點的距離相等的兩個點所表示的數,叫做互為相反數;
(2) 代數意義:符號不同但絕對值相等的兩個數叫做互為相反數。0的相反數是0。
知識點6:有理數大小的比較:
有理數大小比較的基本法則:正數都大於零,負數都小於零,正數大於負數。
數軸上有理數大小的比較:在數軸上表示的兩個數,右邊的數總比左邊的大。
用絕對值進行有理數大小的比較:兩個正數,絕對值大的正數大;兩個負數,絕對值大的負數反而小。
知識點7:有理數加法法則:
(1)同號兩數相加,取相同的符號,並把絕對值相加;
(2)異號兩數相加,絕對值相等時,和為0;絕對值不等時,取絕對值較大的加數的符號,並用較大的絕對值減去較小的絕對值;
(3)一個數與0相加,仍得這個數。
知識點8:有理數加法運算律:
加法交換律:兩個數相加,交換加數的位置,和不變。
加法結合律:三個數相加,先把前兩個數相加,或者先把後兩個數相加,和不變。
知識點9:有理數減法法則:減去一個數,等於加上這個數的相反數。
知識點10:有理數加減混合運算:根據有理數減法的法則,一切加法和減法的運算,都可以統一成加法運算,然後省略括號和加號,並運用加法法則、加法運算律進行計算。
七年級數學上冊知識點歸納人教版 篇二
一:有理數
知識網路:
概念、定義:
1、大於0的數叫做正數(positive number)。
2、在正數前面加上負號“-”的數叫做負數(negative number)。
3、整數和分數統稱為有理數(rational number)。
4、人們通常用一條直線上的點表示數,這條直線叫做數軸(number axis)。
5、在直線上任取一個點表示數0,這個點叫做原點(origin)。
6、一般的,數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值(absolute value)。
7、由絕對值的定義可知:一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。
8、正數大於0,0大於負數,正數大於負數。
9、兩個負數,絕對值大的反而小。
10、有理數加法法則
(1)同號兩數相加,取相同的符號,並把絕對值相加。
(2)絕對值不相等的異號兩數相加,取絕對值較大的加數的負號,並用較大的絕對值減去較小的絕對值,互為相反數的兩個數相加得0。
(3)一個數同0相加,仍得這個數。
11、有理數的加法中,兩個數相加,交換交換加數的位置,和不變。
12、有理數的加法中,三個數相加,先把前兩個數相加,或者先把後兩個數相加,和不變。
13、有理數減法法則
減去一個數,等於加上這個數的相反數。
14、有理數乘法法則
兩數相乘,同號得正,異號得負,並把絕對值向乘。
任何數同0相乘,都得0。
15、有理數中仍然有:乘積是1的兩個數互為倒數。
16、一般的,有理數乘法中,兩個數相乘,交換因數的位置,積相等。
17、三個數相乘,先把前兩個數相乘,或者先把後兩個數相乘,積相等。
18、一般地,一個數同兩個數的和相乘,等於把這個數分別同這兩個數相乘,再把積相加。
19、有理數除法法則
除以一個不等於0的數,等於乘這個數的倒數。
20、兩數相除,同號得正,異號得負,並把絕對值相除。0除以任何一個不等於0的數,都得0。
21、求n個相同因數的積的運算,叫做乘方,乘方的結果叫做冪(power)。在an 中,a叫做底數(basenumber),n叫做指數(exponeht)
22、根據有理數的乘法法則可以得出
負數的奇次冪是負數,負數的偶次冪是正數。
顯然,正數的任何次冪都是正數,0的任何次冪都是0。
23、做有理數混合運算時,應注意以下運算順序:
(1)先乘方,再乘除,最後加減;
(2)同級運算,從左到右進行;
(3)如有括號,先做括號內的運算,按小括號、中括號、大括號依次進行。
24、把一個大於10數表示成a×10n 的形式(其中a是整數數位只有一位的數,n是正整數),使用的是科學計數法。
25、接近實際數字,但是與實際數字還是有差別,這個數是一個近似數(approximate number)。
26、從一個數的左邊的第一個非0數字起,到末尾數字止,所有的數字都是這個數的有效數字(significant digit)
注:黑體字為重要部分
二:整式的加減
知識網路:
概念、定義:
1、都是數或字母的積的式子叫做單項式(monomial),單獨的一個數或一個字母也是單項式。
2、單項式中的數字因數叫做這個單項式的係數(coefficient)。
3、一個單項式中,所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數(degree of a monomial)。
4、幾個單項的和叫做多項式(polynomial),其中,每個單項式叫做多項式的項(term),不含字母的項叫做常數項(constantly
term)。
5、多項式裡次數項的次數,叫做這個多項式的次數(degree of a polynomial)。
6、把多項式中的同類項合併成一項,叫做合併同類項。
合併同類項後,所得項的係數是合併前各同類項的係數的和,且字母部分不變。
7、如果括號外的因數是正數,去括號後原括號內各項的符號與原來的符號相同;
8、如果括號外的因數是負數,去括號後原括號內各項的符號與原來的符號相反。
9、一般地,幾個整式相加減,如果有括號就先去括號,然後再合併同類項。
三:一元一次方程
知識網路:
概念、定義:
1、列方程時,要先設字母表示未知數,然後根據問題中的相等關係,寫出還有未知數的等式——方程(equation)。
2、含有一個未知數(元),未知數的次數都是1,這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation withone unknown)。
3、分析實際問題中的數量關係,利用其中的等量關係列出方程,是用數學解決實際問題的一種方法。
4、等式的性質1:等式兩邊加(或減)同一個數(或式子),結果仍相等。
5、等式的性質2:等式兩邊乘同一個數,或除以一個不為0的數,結果仍相等。
6、把等式一邊的某項變號後移到另一邊,叫做移項。
7、應用:行程問題:s=v×t 工程問題:工作總量=工作效率×時間
盈虧問題:利潤=售價-成本 利率=利潤÷成本×100%
售價=標價×折扣數×10% 儲蓄利潤問題:利息=本金×利率×時間
本息和=本金+利息
四。圖形初步認識
知識網路:
概念、定義:
1、我們把實物中抽象的各種圖形統稱為幾何圖形(geometric figure)。
2、有些幾何圖形(如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等)的各部分不都在同一平面內,它們是立體圖形(solidfigure)。
3、有些幾何圖形(如線段、角、三角形、長方形、圓等)的各部分都在同一平面內,它們是平面圖形(planefigure)。
4、將由平面圖形圍成的立體圖形表面適當剪開,可以展開成平面圖形,這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖(net)。
5、幾何體簡稱為體(solid)。
6、包圍著體的是面(surface),面有平的面和曲的面兩種。
7、面與面相交的地方形成線(line),線和線相交的地方是點(point)。
8、點動成面,面動成線,線動成體。
9、經過探究可以得到一個基本事實:經過兩點有一條直線,並且只有一條直線。
簡述為:兩點確定一條直線(公理)。
10、當兩條不同的直線有一個公共點時,我們就稱這兩條直線相交(intersection),這個公共點叫做它們的交點(pointof intersection)。
11、點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和MB,點M叫做線段AB的中點(center)。
12、經過比較,我們可以得到一個關於線段的基本事實:兩點的所有連線中,線段最短。簡單說成:兩點之間,線段最短。(公理)
13、連線兩點間的線段的長度,叫做這兩點的距離(distance)。
14、角∠(angle)也是一種基本的幾何圖形。
15、把一個周角360等分,每一份就是1度(degree)的角,記作1°;把一度的角60等分,每一份叫做1分的角,記作1′;把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,記作1″。
16、從一個角的頂點出發,把這個角分成相等的兩個角的射線,叫做這個角的平分線(angular bisector)。
17、如果兩個角的和等於90°(直角),就是說這兩個叫互為餘角(complementary
angle),即其中的每一個角是另一個角的餘角。
18、如果兩個角的和等於180°(平角),就說這兩個角互為補角(supplementary
angle),即其中一個角是另一個角的補角
19、等角的補角相等,等角的餘角相等。